ИСТИНА

Пусть дифференциальная система $A_1(x)y'+A_0(x)y=0$ с возможно вырожденной матрицей $A_1(x)$ имеет полный ранг. Пусть выделена часть неизвестных функций, т.\,е. часть компонент вектора $y$. Предлагается алгоритм, который в этой ситуации позволяет получить для некоторой части $\tilde{y}$ компонент вектора $y$ систему вида $\tilde{y}'=B(x)\tilde{y}$, при этом те выделенные компоненты $y$, которые не вошли в $\tilde{y}$, линейно выражаются через вошедшие в $\tilde{y}$ выделенные компоненты. К системе $\tilde{y}'=B(x)\tilde{y}$ далее может быть применен алгоритм Абрамова и Бронштейна, что приводит к системе такого же вида, неизвестными которой являются входящие в $\tilde{y}$ выделенные неизвестные исходной системы и, возможно, их производные. В целом, это дает основу для исследования существования и построения решений, выделенные компоненты которых принадлежат функциональным пространствам различных типов. Предложенный алгоритм реализован в среде Maple.