ИСТИНА

Изучается краевая спектральная задача \begin{gather*} -y''=\lambda\rho y,\\ y(0)=y(1)=0, \end{gather*} с весовой функцией $\rho$ из пространства мультипликаторов $M[\Wo^1_2[0;1]; \Wo^{-1}_2[0;1]]$ (из Соболевского пространства $\Wo^1_2[0;1]$ в дуальное $\Wo^{-1}_2[0;1]$). Пусть вес является обобщённой производной кусочно-постоянной функции $P$, т.е. $\rho=\sum_{k=1}^\infty m_k\delta(x-x_k)$. В случае самоподобной функции $P$ получен критерий (в терминах чисел $m_k$ и $x_k$), при которых вес $\rho$ является мультипликатором. Выделен класс компактных мультипликаторов, рассматриваемая задача для весов из этого класса имеет дискретный спектр. Получена асимптотика собственных значений. Также выделен класс некомпактных мультипликаторов. Показано, что спектр задачи с весовой функцией из этого класса непрерывен. Получено описание непрерывного спектра.