ИСТИНА

Работа продолжает исследования седловых методов решения задач терминального управления с краевой задачей на правом конце фиксированного отрезка времени [1-3]. Рассматривается линейная динамическая управляемая система. Требуется найти оптимальное управление u* и отвечающую ему траекторию x*, соединяющую начальное значение x_0 с решением x1* конечномерной задачи выпуклого программирования. При этом в произвольный момент времени t траектория удовлетворяет фазовым ограничениям. Задача решается с помощью двойственного подхода с использованием функционального аналога теоремы Куна-Таккера. Целевая функция заменяется в точке минимума ее линейным приближением, и вводится функция Лагранжа. В регулярном случае существует седловая точка функции Лагранжа, порождающая прямое и двойственное решения, первое из которых образует решение задачи (1). Объединяя в одной системе основные элементы прямой и двойственной задач, приходим к седловой дифференциальной системе, играющей роль необходимого и достаточного условий оптимальности. На основе последней системы выписывается итерационный метод экстраградиентного типа. Доказывается, что процесс сходится слабо по управлениям и сильно по прямым и двойственным переменным к одному из решений исходной задачи.