ИСТИНА

Эта работа посвящена развитию теории асимптотико-численного исследования движения внутренних слоёв в задачах типа реакция-диффузия-адвекция c периодическими решениями. На примере численного решения одного сингулярно возмущённого уравнения параболического типа мы обсудим методы построения динамических адаптивных сеток, которые позволяют существенным образом улучшить численное решение этого типа задач. Для построения соответствующих сеток мы предлагаем использовать априорную информацию, которая основана на асимптотическом исследовании рассматриваемой задачи. В частности, мы получаем и затем используем информацию о скорости движения внутреннего слоя, его ширине и структуре. Наши алгоритмы позволяют существенным образом снизить сложность и повысить устойчивость численного решения рассматриваемой задачи по сравнению с классическими подходами. На следующем рисунке представлен один из примеров результата построения динамической адаптивной сетки, автоматически сгущающейся в окрестности движущегося внутреннего слоя (представлены решения в различные моменты времени).