ИСТИНА

ешается частный случай краевой задачи (задачи E по М. В. Келдышу) для нерегулярно вырождающегося эллиптического оператора в прямоугольнике [0, 1] × [0, b]: y^2u''yy + u''xx + c(y)u'_y - a(y)u = f(x, y), u(0, y) = u(1, y) = u(x, b) = 0, |u(x, 0)| < +∞, где коэффициенты a(y), c(y) и правая часть f(x,y) являются аналитическими функциями комплексного переменного y в круге |y| < R, R > b, a(y), c(y) > 0, c(0) = 0. Построено формальное решение задачи в виде ряда по собственным функциям {sin πkx} предельного оператора, получены уравнения, которым удовлетворяют коэффициенты этого ряда, сформулированы условия разрешимости этих уравнений, для коэффициентов выведены явные формулы. Доказана теорема, в условиях которой построенный ряд равномерно сходится к классическому решению задачи.