ИСТИНА

Рассматриваются автономные двумерные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с полиномиальной нелинейностью. Системы предполагаются разрешенными относительно производных и могут содержать свободные параметры. Для изучения локальной интегрируемости системы вблизи каждой неподвижной точки мы используем подход, основанный на Степенной геометрии и на вычислении резонансной нормальной формы. Для пары конкретных двумерных систем и мы нашли полный набор необходимых условий на параметры системы, при которых система локально интегрируема вблизи каждой неподвижной точки. Основная идея этого доклада заключается в выдвижении гипотезы, согласно которой если среди наборов параметров существуют такие, что все неподвижные точки системы локально интегрируемы, то такая система имеет глобальный первый интеграл движения. Таким образом, из некоторого конечного набора локальных свойств мы можем получить глобальное свойство. Однако, если система имеет некоторые инвариантные линии или сепаратисты, этот первый интеграл существует лишь в той области фазового пространства, где лежат те неподвижные точки, в которых система локально интегрируема.