ИСТИНА

Изучается динамика экипажа с омни-колесами, движущегося по горизонтальной плоскости. Вдоль окружности колеса расположены ролики, их оси касаются окружности колеса. Ролики свободно вращаются, и колесо может перемещаться в двух основных направлениях: как обычное колесо, переходя с одного ролика на другой, и в перпендикулярном направлении, когда колесо касается плоскости одним вращающимся роликом. Сочетая эти два движения, колесо может двигаться в произвольном направлении, что увеличивает маневренность экипажа. В данной работе масса роликов и их диаметр предполагается отличными от нуля. Между переходами контакта с одного ролика на другой движение экипажа описывается уравнениями в форме Я.В. Татаринова, полученными с использованием системы для символьных вычислений Maxima. По сравнению с безынерционной моделью (когда масса и диаметр ролика равны нулю), возникают дополнительные члены, пропорциональные осевому моменту инерции роликов и зависящие от углов поворота колес. Для движения по инерции показано существование интеграла энергии, циклических линейных интегралов для свободных роликов и медленное изменение первого интеграла безмассовой модели. Показано, что некоторые движения безмассовой модели исчезают. Для перехода между роликами решается задача теории удара в предположении неупругости удара и идеальности связей. В момент удара налагаются неголономные связи, так что обобщенные скорости линейно выражаются через вектор псевдоскоростей. Показано, что задача определения ударных импульсов и псевдоскоростей после удара сводится к системе линейных алгебраических уравнений, имеющих единственное решение. Показано, что при ударе происходит убывание кинетической энергии в соответствии с теоремой Карно. Решения, совмещающие гладкие участки движения и смену ролика в контакте, получены численно. Проведено сравнение основных типов движения для безынерционной модели и модели с массивными роликами для экипажа с тремя колесами, расположенными в вершинах правильного треугольника и перпендикулярных биссектрисам. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 16-01-00338).