ИСТИНА

В программном комплексе ANSYS, основанном на методе конечных элементов, получено численное решение задачи о кручении цилиндра. Рассмотрено несколько моделей материала: гипоупругий материал, упругопластический материал с изотропным, линейным и нелинейным кинематическим упрочнением. Ранее было установлено, что в моделях материала, используемых в ANSYS для решения упругопластических задач при конечных деформациях, в качестве объективной производной для тензора напряжений Коши используется производная Динса (Грина – Мак-Инниса – Нахди), а не производная Яуманна, как утверждается в теоретическом руководстве к пакету. При решении задачи были приняты следующие кинематические краевые условия на основаниях цилиндра: одно основание является неподвижным (осевое и окружное перемещения точек равны 0), другое – закручивается как жесткий диск (осевое и радиальное перемещения точек равны 0; окружное перемещение точки равно произведению ее радиальной координаты и заданной величины угла закручивания). Боковая поверхность цилиндра свободна от усилий. Для цилиндра, высота которого равна радиусу цилиндра, получено решение задачи в случае, когда величина крутки (угла закручивания на единицу длины стержня) равна 1, а интенсивность деформации достигает 0.6. Показано, что влияние упругой сжимаемости материала на решение задачи мало. При этом изменение радиуса цилиндра является малой величиной (порядка 0.001 от радиуса цилиндра), а перемещения точек в любом поперечном сечении примерно равны перемещениям при повороте сечения как жесткого диска на соответствующий угол. Это позволяет для больших величин крутки решать задачу не для всего цилиндра, а для тонкого слоя элементов. Решение задачи для цилиндрического слоя получено для величины крутки, равной 270 градусов, при этом интенсивность деформации достигает величины 2.7. Наблюдается эффект Пойнтинга – осевые напряжения не равны нулю. Показано, что для всех рассмотренных моделей материала с ростом крутки величина крутящего момента монотонно возрастает, а осевая сила – монотонно убывает. Проведено сравнение решения задачи с численно-аналитическими решениями задачи о кручении цилиндра, полученными А.С. Финошкиной для моделей гипоупругого и упругопластического материала при использовании семейства объективных производных, в том числе и для производной Динса. Построенное в ANSYS решение, в целом, согласуется с решением А.С. Финошкиной.