ИСТИНА

Математическое моделирование является важным средством изучения пространственного размещения форм социальной и экономической жизнедеятельности. Оно позволяет не только сделать выводы исследователя более точными и объективными, но и выявить закономерности, получить новое знание об изучаемом предмете. К таковым относятся, например, гравитационные и потенциальные модели, модели размещения Тюнена, Вебера, Кристаллера и Леша, Ципфа, Кларка [1,2]. Особую ценность представляют закономерности, выявленные не эмпирически, вследствие статистической обработки имеющегося материала, а дедуктивно, исходя из четких и понятных предположений модели. К таковым относятся модели пространственного размещения систем центров, предложенные российским математиком С.М. Гусейн-Заде, и позволяющие количественно описывать параметры сложившихся систем центров. Развитию одной такой модели – размещения одноуровневой системы центров на территории с переменной плотностью населения - с обсуждением результатов ее применения и посвящен настоящий доклад. Суть подхода Гусейн-Заде заключается в привлечении к исследованию систем расселения идей математической оптимизации, в частности, принципа равновесия по Парето [2]. Далее, в качестве параметра системы берется плотность p(x) на малом элементе площади dS, что позволяет привлечь к анализу вариационное и дифференциальное исчисление. Таким образом, оптимизируемым критерием является функционал, зависящий от функции p(x) как независимой переменной. Объектом настоящего исследования является система расселения, отразившаяся в собранном А.А. Фроловым и Н.В. Пиотух материале писцовых книг письма 1495-1496 г. по Деревской пятине (69 округов) [3]. Вероятностное моделирование этого материала на микроуровне было выполнено Трапезниковой и Фроловым. В настоящей работе проводится анализ этого же материала, но на макроуровне. В качестве критериев оптимизации взято суммарное расстояние F от всех дворов округа до своего центра и суммарное расстояние G каждого двора до обрабатываемой им площади. Поиск оптимума состоит в нахождении стационарной точки у функционала: λF-μG→min, где λ,μ – некоторые неотрицательные числа. Применяя стандартный аппарат вариационного, получаем функциональную зависимость между p(x) и расстоянием r(x) от точки x до ближайшего центра: p(x)=γ〖r(x)〗^(-2/3), где γ-некоторое положительное число. Соответствующие логарифмы связаны линейно с коэффициентом -2/3: ln⁡〖p(x)=a-2/3 ln⁡〖r(x)〗 〗; ln⁡〖p=A-1/3 ln⁡S 〗, где p – средняя плотность округа. Полученные дедуктивные результаты вполне согласуются с эмпирическими: (парная корреляция значима на уровне <0,05; детерминация составляет 72%; коэффициент линейной регрессии отличается от теоретического значения на 0,06). Интересно, что, в отличие от логарифмов, корреляция между собственно p(x) и r(x) не является значимой. Из полученных соотношений следует, что чем дальше от центра, тем меньше плотность населения; чем больше площадь округа, тем меньше его плотность. Далее, эти результаты позволяют сделать содержательные выводы о механизме формирования округов (погостов) в Новгородской земле, а именно об их изначально хозяйственном и социальном характере, что согласуется c мнением русского историка И.Д. Беляева, высказанного еще в середине XIX века: “Погост в Новгородских владениях был самой первоначальной бытовой формою Новгородской колонизации…здесь администрация в последствии только воспользовалась готовым учреждением жизни” [5, с.23]. Доорн П. Географическое положение, модели взаимодействия и реконструкция исторических поселений и коммуникаций (на примере Этолии, исторической области Центральной Греции)// История и компьютер: новые информационные технологии в исторических исследованиях и образовании/ ред. Л.И. Бородкин, В. Леверманн. St.Katharinen, 1993. С. 105-139; Гусейн-Заде С.М. Модели размещения населения и населенных пунктов: дисс. … докт.физ.-мат.наук: 0 01.01.09/ Гусейн-Заде Сабир Меджидович. М., 1990. 218 C.; Фролов А.А., Пиотух Н.В. Исторический атлас Деревской пятины Новгородской земли. Т.1. Исследование и таблицы. М.-Спб., 2008. 370 C.; Трапезникова О.А., Фролов А.А. Математическое моделирование и геоэкологическая оценка сельского расселения Валдайской возвышенности и его трансформации на рубеже Средневековья и Нового времени// Известия РГО. Спб., 2017. Том 149. Вып. 4. С. 46-61; Беляев И.Д. Рассказы из русской истории. Книга вторая. М., 1864. 636 C.