ИСТИНА

Рассматривается задача о движении абсолютно твердого колеса по неподвижной горизонтальной плоскости с трением. Колесо закреплено в невесомой абсолютно твердой рамке, к которой приложена ведущая сила, постоянная в абсолютном пространстве (рояльное колесо с ненулевым выносом). Предполагается, что в области контактного взаимодействия колеса и плоскости действуют элементарные силы сухого трения скольжения. Суммарный вектор и момент сил трения вычисляется интегрированием этих сил. Численное интегрирование уравнений движения показало, что при большом значении разгоняющей силы после достижения некоторой критической скорости происходит потеря устойчивости нулевого решения и начинаются осцилляции колеса относительно вертикальной оси (шимми). Найдено однопараметрическое семейство стационарных движений, при которых скорость центра, скорость проскальзывания и скорость вращения колеса постоянны. Найдены собственные значения матрицы линеаризованной в окрестности таких движений системы уравнений. Построена зависимость величины критической скорости, при которой происходит потеря устойчивости, от величины выноса колеса. Исследования выполнены численно с помощью пакета GNU Scientific Library 2.4. Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект No 16-01-00338).