ИСТИНА

Предлагается численный метод решения задач формирования кумулятивных струй на свободной границе идеальной жидкости под действием потенциальных течений. Основы метода изложены в монографии [1]. В частности, рассматривается задача деформации цилиндрических полостей различной формы и при различных условиях, обрушение волн, формирование кумулятивной струи в опыте Покровского. Алгоритм основан на методе граничных элементов без насыщения. Основные уравнения задаются на свободной границе полостей и волн, а при их аппроксимации используются квадратурные формулы, погрешность аппроксимации которых убывает экспоненциально с ростом количества точек, использующихся для аппроксимации границы. Также для течений с ненулевой циркуляцией выводятся аналоги законов сохранения энергии, импульса и момента импульса, с помощью которых контролируется точность расчетов. Рассматриваются также плоские и осесимметричные задачи кавитационного обтекания тел по схеме Рябушинского, следуя работе [2]. Для определения свободной границы предложен метод градиентного спуска на основе принципа Рябушинского. Действующая на кавитатор сила сопротивления выражена через функционал Рябушинского, что позволяет для малых чисел кавитации вычислять силу с достаточно высокой точностью. Изучены зависимости коэффициента сопротивления для кавитаторов различной формы: клин и конус, дуга окружности и сферический сегмент. Примеры численных расчетов изображены ниже: опыт Покровского и результат его численного моделирования, кавитационное обтекание различных сферических сегментов и коэффициенты их сопротивления в зависимости от угла сегмента, обрушение волн и формирование кумулятивной струи в движущейся эллиптической в начальный момент полости.