ИСТИНА

Исследованы периодические движения оси симметрии осесимметричного спутника-гиростата под действием гиростатического момента на круговой орбите. Гиростатический момент спутника велик и направлен вдоль его оси симметрии. Ранее были построены периодические движения этой оси в малой окрестности неизменного направления в абсолютном пространстве, лежащего в плоскости орбиты. Такие движения описываются системой дифференциальных уравнений четвертого порядка с периодическими коэффициентами, содержащей большой параметр. Доказана теорема о существовании и единственности симметричного периодического решения этой системы. В данном докладе исследованы периодические движения оси симметрии такого спутника относительно орбитальной системы координат. В качестве порождающего решения использованы решения, которые в орбитальной системе координат выглядят как регулярная прецессия, а в абсолютном пространстве представляют собой покой, причем ось симметрии составляет с плоскостью орбиты ненулевой угол. Период найденных движений зависит от этого угла. Изученные ранее периодические движения являются предельным случаем новых движений, когда ось симметрии спутника близка плоскости орбиты. Период предельных решений равен половине орбитального периода. Доказательство существования движений обоих типов состоит в сведении краевых задач, определяющих периодические решения, к системам интегральных уравнений и решению последних методом последовательных приближений. Сведение осуществлено с помощью функций Грина для двух специально подобранных линейных краевых задач. Одна из этих функций Грина содержит большой параметр и является его мероморфной функцией. Поэтому на большой параметр накладывается ограничение: его значения должны лежать вне заданных окрестностей полюсов функции Грина, причем, такие окрестности можно взять произвольно малыми. Для достаточно больших значений большого параметра вне этих окрестностей доказывается сходимость последовательных приближений.