ИСТИНА

В докладе рассказано о комбинаторике и гиперболической геометрии семейств трёхмерных многогранников, определяемых условием циклической k-рёберной связности. Среди них -- флаговые многогранники и многогранники Погорелова (то есть многогранники, реализуемые в виде ограниченных многогранников с прямыми двугранными углами в пространстве Лобачевского). Пример многогранников Погорелова дают фуллерены -- простые многогранники только с пятиугольными и шестиугольными гранями. На основе теоремы Е.М.Андреева мы показываем, что сильно циклически 4-рёберно-связные многогранники, отличные от куба и пятиугольной призмы, отвечают прямоугольным многогранникам конечного объема в пространстве Лобачевского. Биекция задаётся срезкой бесконечно удалённых вершин. Мы описываем операции, достаточные для построения каждого из семейств из небольшого начального набора многогранников. Для фуллеренов и прямоугольных идеальных многогранников получены более сильные результаты. Обсуждается монотонность объёма относительно операций.