ИСТИНА

Доклад посвящен изложению результатов группы исследователей по транзитивным алгеброидам Ли. Эта программа была инициирована безвременно ушедшим профессором политехнического университета в Лодзи (Польша) Яном Кубарски, который совместно с автором начал изучение сигнатур транзитивных алгеброидов Ли в 2003 году. В целом программа исследований может быть описана как гомотопическая классификация транзитивных алгеброидом Ли при фиксированном многообразии в качестве базы и фиксированной конечно мерной алгебре Ли, в качестве слоя присоединенного к транзитивному алгеброиду Ли расслоения. Еще в книге Маккензи "General Theory of Lie Groupoids and Lie Algebroids", Cambridge University Press, 2005, было установлено, что если расслоение $L$ с типичным слоем конечномерная алгебра Ли $\rg$ и структурной группой автоморфизмов этого слоя допускает каплинг $\sharp$ с касательным расслоением $TM$ многообразия $M$, то тогда такое расслоение $L$ расширяется до транзитивного алгеброида Ли, у которого данное расслоение $L$ присоединено к полученному алгеброиду Ли, при условии тривиальности препятствия Маккензи в виде трехмерного класса когомологий $obs(\sharp)\in H^{3}(M;ZL)$ с коэффициентами в плоском расслоении $ZL$. Для завершения гомотопической классификации транзитивных алгеброидов Ли нужно решить следующие две задачи: - Найти необходимые и достаточные условия в гомотопических терминах существования каплинга для заданного расслоения $L$, - Описать условия тривиальности препятствия Маккензи. Обе эти задачи в книге Маккензи (\cite{Mackenzie-05}) не ставились и не обсуждались. Доклад посвящен решению сформулированных задач. Первая задача решена полностью: Xiaoyu Li, A.S. Mishchenko "Classification of Couplings for Transitive Lie Algebroids", Doklady Mathematics, Maik Nauka/Interperiodica Publishing (Russian Federation), t. 91, No.1, p. 84-86, 2015 Xiaoyu Li, A.S. Mishchenko "The existence and classification of couplings between Lie algebrabundles and tangent bundles", Topology and its Applications, Elsevier BV (Netherlands), t. 200, p. 1-18, 2016 В рамках второй задачи о вычислении препятствия Маккензи показана функториальность препятствия Маккензи: А.С.Мищенко, Сяоюй Ли, "Транзитивные алгеброиды Ли. Категорная точка зрения", Фундаментальная и прикладная математика, 2015, том.20, № 2, с.133--156. В некоторых частных случаях показана тривиальность препятствия Маккензи.