ИСТИНА

Исследование относится к теории функциональных систем. Известно, что семейство замкнутых классов булевых функций имеет счётную мощность, а семейство замкнутых классов функций k-значной логики при k ≥ 3 имеет мощность континуума. В ряде работ рассматриваются различные усиления операции суперпозиции, что позволяет получить более устроенную решетку классов функций, замкнутых относительно новых операций. Данная работа также относится к этому направлению иcследований. Вводится операция обращения, которая в некотором смысле является обратной к операции отождествления переменных. Для исследования свойств операции она добавляется к операциям суперпозиции и введения фиктивных переменных, определённым на множестве булевых функций. Исследуется мощность множества классов булевых функций, замкнутых относительно этих трёх операций (такие классы называются ∆-замкнутыми). Определяется несколько разновидностей операции обращения, рассматривается зависимость числа замкнутых классов от выбранной разновидности. "Сильный" вариант операции обращения рассматривался также в дипломной работе Н. Т. Мартыновой. В ней описаны соответствующие замкнутые классы, а также показано, что в P2 не существует конечных полных множеств функций при замыкании относительно операций обращения (в "сильном" варианте), отождествления переменных, переименования переменных и введения фиктивных переменных.