ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
|
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
На основании расщепленных уравнений классической и микрополярной теорий упругости выведены соответствующие расщепленные уравнения статической задачи теорий призматических тел постоянной толщины в перемещениях и вращениях. Из последних систем уравнений в свою очередь выведены уравнения в моментах неизвестных векторных функций относительно любых систем ортогональных полиномов. Получены системы уравнений различных приближений (с нулевого по восьмого порядка) в моментах относительно систем полиномов Лежандра. При этом эти уравнения выведены как без учета граничных условий на лицевых поверхностях, так и с учетом этих условий. Начиная с первого приближения, системы уравнений распадаются на две системы. Одна из них – система относительно моментов четных порядков неизвестной векторной функции, а другая относительно моментов нечетных порядков той же функций. На основании найденного оператора алгебраических дополнений к оператору любой из этих систем для каждого момента неизвестной векторной функции получается уравнение эллиптического типа высокого порядка, характеристические корни которого легко находятся. Используя метод И.Н.Векуа для решения таких уравнений, можно получить их аналитическое решение. Расщепленные уравнения в моментах векторов перемещений и вращений относительно системы полиномов Лежандра получены и для микрополярной теории призматических тонких тел с двумя малыми размерами, имеющих поперечное сечение в виде прямоугольника. Аналогичные уравнения получены и для редуцированной среды, содержащие уравнение классической среды. Выведены расщепленные системы уравнений статической задачи микрополярной теории многослойных призматических тел постоянной толщины в перемещениях и вращениях и в моментах векторов перемещений и вращений, из которых, как частный случай, получаются аналогичные системы уравнений классической теории. Получены расщепленные системы уравнений восьмого приближения микрополярной теории многослойных призматических тел постоянной толщины в моментах векторов перемещений и вращений. Для этой системы, а также для системы уравнений редуцированной среды аналогично однослойному призматическому телу, используя метод И.Н.Векуа, можно выписать аналитическое решение. Рассмотрены задачи о цилиндрическом изгибе пластины бесконечной длины в направлении продольной оси. На основе полученных систем дифференциальных уравнений с нулевого по пятого приближений проведено численное моделирование напряженно-деформированного состояния пластины с помощью составленной программы в MAPLE. С помощью корректирующего слагаемого удовлетворены граничные условия на лицевых поверхностях. Кроме того, приведены решения задач различных приближений о тонком теле с двумя малыми размерами и прямоугольной тонкой плоской области (полосы), а также о двухслойной двумерной области с защемленными краями при различных нагрузках.
№ | Имя | Описание | Имя файла | Размер | Добавлен |
---|---|---|---|---|---|
1. | Workshop-Program&Abstract-Book | Workshop_Materials_Kutaisi_2019.pdf | 1,5 МБ | 10 ноября 2019 [NikabadzeMU] |