ИСТИНА

Работа состоит из введения и восьми разделов. Во введении обсуждается актуальность вопросов, связанных с изучением колебаний неоднородных балок. Проводится анализ публикаций и полученных результатов в данной области. Вторая часть посвящена формулировке краевой задачи нахождения собственных частот неоднородной балки в рамках гипотез Эйлера-Бернулли. Следующий параграф касается вопросов, связанных с различными классическими вариационными формулировками спектральных задач, возникающих в теории. Обсуждаются особенности применении принципа Гамильтона и дополнительного к нему для такого типа краевых задач. В четвертом разделе описывается метод интегродифференциальных соотношений, который является альтернативным к классическим вариационным подходам. Далее исследуются возможности построения различных двусторонних энергетических оценок качества и приближенных решений, вытекающих из метода интегродифференциальных соотношений. В шестом параграфе обобщаются результаты, полученные и обсужденные в предыдущих разделах, и вводится однопараметрическое семейство квадратичных неотрицательных функционалов, условия стационарности которых совместно с интегродифференциальными ограничениями составляют полную систему уравнений, описывающую динамическое поведение неоднородных балок. В седьмом разделе рассматривается связь вариационных задач, получаемых с использованием введенного семейства функционалов с классическими вариационными принципами. В завершающей части на основе численного модельного примера обсуждаются преимущества вариационной техники в задачах о свободных колебаниях неоднородных балок. https://kosygin-rgu.ru/vuz/mezkosforum/index.aspx