ИСТИНА

Исследуется задача Коши с локализованным начальным условием (источником возмущения) для двумерной системы мелкой воды. Такая задача отвечает поршневой модели наката волн цунами на берег. Отношение характерного размера источника к размеру бассейна считается малым параметром, что позволяет применить асимптотические методы. Представлены эффективные (т.е. пригодные для численной реализации) формулы для асимптотических решений линеаризованной системы уравнений мелкой воды. Исследуется вопрос о симметрии набегающей и отраженной волн, изучена связь полученных результатов с результатами Пелиновского-Мазовой. Рассмотрена ситуация, когда источник возмущения является не мгновенным, а распределен по времени. Также изучаются асимптотические решения нелинейного уравнения мелкой воды для случая ровного наклонного дна. Для этого используется замена Кариера—Гринспена по координате, поперечной береговой линии. В результате получается слабонелинейная система, которую можно решать методом Уизема, анзацем при этом служат асимптотики линейной задачи. Полученные асимптотики нелинейной системы мелкой воды легко реализуются на компьютере. Это позволяет анализировать накат цунами в зависимости от модели начального возмущения в режиме онлайн. Работа поддержана Российским научным фондом (проект № 16-11-10282).