ИСТИНА

В рамках двумерной нелинейной системы уравнений мелкой воды исследуется накат длинных волн на берег без обрушения, причем предполагается, что эти волны возбуждаются локализованным источником, находящимся вдали от берега. Заменой координат, похожей на замену Кэрриера—Гринспена, задача переводится в слабонелинейную задачу (с линейной главной частью) и (свободная) граница области решения становится фиксированной. Для полученной системы получены формальные асимптотические решения, причем их главный член совпадает с асимптотиками линеаризованной системой мелкой воды, определенными в виде канонического оператора Маслова. Главный член асимптотики исходной задачи получается применением обратной замены координат. Полученные асимптотические формулы эффективно и быстро считаются на компьютере. Мы также сравниваем эти формулу с формулами Пелиновского-Мазовой, полученными в одномерном случае. Работа выполнена при поддержке проекта N 16-11-10282 Российского научного фонда.