ИСТИНА

К 1970-м годам теория возмущений развивалась, в основном, двумя путями: устранение особенностей модельных уравнений и использование фундаментальной концепции пограничного слоя [ 1 ]. Оба пути оказались весьма перспективными. В ряде случаев надлежащий анализ особенностей парадоксально позволял достичь значительного упрощения математического описания исследуемого явления. Дальнейшее развитие теории пограничного слоя привело к созданию новых моделей –неклассических пограничных слоев, в первую очередь в этой связи укажем трехпалубную модель В.Я. Нейланда нестационарного свободного вязко-невязкого взаимодействия. Трехпалубная модель показала себя весьма эффективным инструментом для исследования задач теории пограничного слоя. Вместе с тем, к настоящему времени выяснился [ 2 ] сингулярный характер этой модели. Именно, при исследовании нестационарного трансзвукового взаимодействия для моделирования течения в области невязкого течения (верхней «палубе») традиционно использовалось уравнение Линя Рейсснера Цяня (ЛРЦ). Это уравнение, обладающее несомненными достоинствами (описывает и сверхзвуковую, и дозвуковую область трансзвукового течения, его неодномерный, нестационарный и нелинейный характер), однако, имеет недостатки, не позволяющие правильно описать распространение в потоке именно нестационарных возмущений: это уравнение является вырожденным гиперболическим уравнением и описывает распространение нестационарных возмущений в поле течения лишь отчасти (только вверх по течению). В этой связи для исследования задач теории пограничного слоя с взаимодействием на трансзвуковых скоростях была предложена модифицированная модель. Модификация модели заключается в сохранении (т.о. возникающего естественным образом) в уравнении ЛРЦ при его выводе из полных уравнений для потенциала сингулярного (содержащего малый параметр) члена трансзвукового разложения со второй производной по времени. Полученное таким способом уравнение является невырожденным гиперболическим, его включение в математическую модель течения дает регулярную физическую картину поля течения и позволяет рассматривать возмущения, распространяющиеся во всех направлениях. Использование концепции пограничного слоя привело к созданию эффективного аппарата сращиваемых асимптотических разложений, применимого не только для традиционных задач пограничных слоев у твердых поверхностей, но и в ряде других задач, например, существования и распространения нестационарных ударных волн. Примером такого рода могут служить нелинейные околорезонансные колебания газа в каналах различного устройства, возникающие при близости частоты внешних возмущений, падающих на открытый конец канала или вызываемых колеблющимся у конца канала поршнем, к частоте возможных собственных колебаний газа в канале и проявляющиеся как распространяющиеся по газу периодические ударные волны [ 3 ]. По мнению автора настоящей работы, возникновение таких колебаний может являться одной из причин бафтинга– нестационарных колебаний ударных волн у поверхности летательных аппаратов при их движении в трансзвуковом диапазоне скоростей. Анализ особенностей существования околорезонансных колебаний показал, что в каналах, открытых с обеих концов, такие колебания возможны. Аналогичной такому каналу является область у поверхности летательного аппарата, которая выступает стенкой канала, концами такого канала могут быть геометрические границы тела, а также особенности течения. При этом околозвуковой бафтинг может развиться как при наличии местных сверхзвуковых волн, так и при их отсутствии. Литература. 1. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972. 274 с. 2. Богданов А.Н., Диесперов В.Н. Моделирование нестационарного трансзвукового течения и устойчивость трансзвукового пограничного слоя// ПММ. 2005. Т. 69. Вып. 3. С. 394-403. 3. Богданов А.Н. Моделирование вынужденных релаксационных колебаний газа в канале переменного сечения// Мат. моделирование. 1994, Т. 6, № 1. С. 69-85.