ИСТИНА

Метод главных компонент хорошо известен и активно используется в задачах снижения размерности данных. Например, это основной метод получения коэффициентов факторов при построении интегрального индикатора качества жизни населения [1], [2] в задачах «без обучения». Основное свойство главных компонент – наилучшее обратное восстановление исходных данных. Т.е. среди всех линейных свёрток именно восстановленные по главной компоненте данные дают минимальную сумму квадратов отклонений от исходного набора. При этом ценность восстановления принимается одинаковой для каждой переменной. В задачах оценки качества жизни населения возникает ситуация, когда требуется построить линейную свёртку так, чтобы на её основе восстановление одних переменных было более ценно, чем восстановление других. В статье[3] приведена идея итеративного алгоритма получения решения, а в статье [4] для анализа профиля крыла предлагается реализация итеративного алгоритма, сходящаяся к решению задачи, и ставится вопрос поиска точного решения. Вашему вниманию предлагается найденное автором относительно простое неитеративное аналитическое решение данной задачи. Показывается применение взвешенных главных компонент для построения интегрального индикатора КЖН и проиллюстрированы отличия от ИИ КЖН, вычисленного с помощью метода главных компонент без весов.