ИСТИНА

Рассмотрение квантовых систем в фазовом пространстве впервые (1932 г.) было произведено в работах Е. Вигнера и Г. Вейлья. Формализм Вейля-Вигнера-Моэля- Гроенволда широко используется в квантовой томографии и статистической оптике [1]. Функция Вигнера [6] соответствует функции плотности квази-вероятностей случайных величин координаты и импульса для квантовой системы в фазовом пространстве. Функция Вигнера может быть представлена в виде следа некоторой матрицы, которая равна произведению матрицы плотности[4] и матрицы, соответствующей «kernel- operator» [3]. В данной работе получены явные выражения для элементов матрицы «kernel- operator» в базисе собственных функций гармонического осциллятора [2]. Диагональные элементы «kernel-operator» являются функциями Вигнера гармонического осциллятора, а недиагональные элементы содержат частотные осцилляции, связанные с диссипациями в квантовой системе [5]. Работа выполнена при поддержке РФФИ № 18-29-10014. 1 D’Ariano G. M., Paris M. G. A., and Sacchi M. F., Quantum Tomography, edited by P. W. Hawkes, Advances in Imaging and Electron Physics, Vol. 128 (Elsevier, 2003) pp. 205 – 308 2 Folland G. B. Harmonic Analysis in Phase space. Annals of Mathematics studies, Princeton University Press, Princeton, N.J., 1989 3 Groenewold H.J. On the principles of elementary quantum mechanics // Physica. 1946 V. 12 P. 405-460. 4 Husimi К. Some Formal Properties of the Density Matrix // Proc. Phys. Math. Soc. Jpn. 1940 V. 22 P. 264-314. 5 Perepelkin E. E., Sadovnikov B. I., Inozemtseva N. G. The new modified Vlasov equation for the systems with dissipative processes // Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment. — 2017 — Vol. 2017, no. 53207 — P. 1–22. 6 Wigner E.P., On the quantum correction for thermodynamic equilibrium, Phys. Rev. 40 (June 1932) 749—759