ИСТИНА

В докладе рассматривается применение изопараметрического метода спектральных элементов (МСЭ) для численного решения задач полноволнового моделирования [5] в неоднородных областях сложной криволинейной формы с резко изменяющимися параметрами материала (включая разрывные). В качестве примера, рассмотрено решение задачи трехмерного акустического каротажа [1] в пороупругой среде, описываемой нестационарной моделью Био [6]. Рассмотрено 3 варианта граничных условий между скважинной жидкостью и пористой средой: 1) поры внутри твердого тела проницаемы для жидкости из скважины; 2) поры герметичны так, что жидкость в скважине не находится в непосредственном контакте с жидкостью в порах; 3) глинистая прослойка, присутствующая на границе между жидкостью внутри скважины и пористой средой моделируется с помощью упругой мембраны. Для численного решения системы уравнений в частных производных, описывающих процессы акустического каротажа, использовался изопараметрический метод спектральных элементов [1-3], позволяющий осуществлять высокоточную дискретизацию как криволинейной геометрии скважины, так и волн, распространяющихся вблизи нее, с минимальными требованиями по числу точек дискретизации. Данный метод дискретизации основан на использовании криволинейных спектральных элементах высокого порядка, самосогласованных с порядком сеточной аппроксимации полиномами Лагранжа и порядком кубатурного интегрирования Гаусса-Лежандра-Лобатто (GLL). Каждый элемент локальной сетки представляет собой элемент объема из расчетный области, в котором уже во время работы алгоритма МСЭ расставляются точки интегрирования (GLL-точки). Функции формы являются прямыми произведениями интерполяционных многочленов Лагранжа для каждой из координатных осей. В случае изопараметрического МСЭ интерполяционные многочлены Лагранжа используются также для интерполяции функций внутри элемента.