ИСТИНА

В 1994 г. Джон Кобб поставил вопрос: существует ли, для заданных N>m>k>0, такое канторово множество в R^N, что его проекция на каждую m-плоскость имеет размерность k? Такие множества описаны для (N,m,k)=(2,1,1) Л.Антуаном (1924) и для m=k<N К.Борсуком (1947). Позже были построены примеры для некоторых других случаев: (N,m,k) = (3,2,1) -- Дж. Кобб (1994), для k=m-1 и для (N,m,k) = (3,2,1) -- О.Фролкина (2010, 2019), для m=N-1 -- С.Баров, Я.Дейкстра, М.ван дер Меер (2012). В докладе будет доказано, что канторовы множества с многомерными проекциями являются ``исключительными''; точнее, все проекции типичного канторова множества являются канторовыми множествами. Это дает частичный ответ на вопрос Дж.Кобба (1994).