ИСТИНА

Задача восстановления волнового фронта по его наклонам является важной прикладной задачей, состоящей в восстановлении функции по приближенным измерениям ее производных. Вариационный подход приводит к задаче минимизации функционала невязки на множестве периодических функций из пространства Соболева H^1 в случае прямоугольной области, условие минимума которого в форме вариационного равенства с проекцией на кусочно-линейные по каждой переменной конечные элементы приводит к конечномерной проекционной схеме [1], наилучшим образом подходящей для случая восстановления волнового фронта, не обладающего высокой гладкостью. В [2] предложено семейство новых методов реконструкции волнового фронта, в которых для улучшения пространственно-частотной характеристики схемы и ее выравнивания на высоких частотах добавлено зависящее от двух параметров γ>0,s>0 стабилизирующее слагаемое с разностными производными второго порядка в дробной степени. В данном докладе обсуждаются вопросы точности схемы и оценки в нормах H^1 и L_2. Показано, что при соответствующем согласовании шага сетки h с параметрами γ,s и естественных требованиях к гладкости волнового фронта удается получить оценки скорости сходимости порядка O(h) и O(h^2), характерные для стандартного метода конечных элементов. Результаты иллюстрируются данными вычислительного эксперимента по восстановлению разрывного волнового фронта типа спиральной фазы. Работа выполнена в рамках тематики Московского центра фундаментальной и прикладной математики и при поддержке РФФИ, проект № 18-29-02103. Литература [1] Razgulin A.V., Kuzhamaliyev Y.Z., Goncharov A.S., Larichev A.V. A variational method for wavefront reconstruction from Shack–Hartman sensor measurements // Atmospheric and Oceanic Optics (2017) 30, № 4, p. 399-403. [2] Razgulin A.V., Kuzhamaliyev Y.Z., Iroshnikov N.G., Larichev A.V. A variational method of wavefront reconstruction from local slope measurements using a fractional order of smoothness stabilizer / // Computational Mathematics and Modeling (2019) 30, № 2, p. 164-176.