ИСТИНА

Излагается процедура осреднения статических и динамических задач теории упругости для неоднородных тел с периодической и непериодической структурой (исходные задачи). Осреднение задач для тел с периодической структурой проводится с помощью асимптотического метода малого геометрического параметра. В случае произвольной неоднородности для осреднения используются интегральные формулы представления решений исходных статических и динамических задач через соответствующие тензоры Грина и решения задач для тел с постоянными механическими характеристиками (сопутствующие задачи). В предположении о гладкости решения сопутствующей задачи, из интегральной формулы получено эквивалентное представление решения исходной задачи в виде ряда по всевозможным производным от решения сопутствующей задачи. Коэффициенты ряда, вдали от границы тела, являются непрерывными функциями тех же самых координат, от которых зависят коэффициенты упругости. Они называются структурными функциями. Для их определения построена система рекуррентных уравнений, из которых они однозначно находятся. Показано, что в случае периодической структуры метод интегральных представлений совпадает с методом малого геометрического параметра. Работа выполнена по теме госбюджета института механики МГУ и кафедры механики композитов механико-математического факультета МГУ.