ИСТИНА

УДК 51(091) Платон, Кеплер и Гегель о гармонии Солнечной системы П.Н. Антонюк1,2, Я.В. Кучериненко1 1 Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова 2Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет) Рассмотрена краткая история применения чисел Платона к описанию строения Солнечной системы. В своем диалоге «Тимей» Платон [1] рассказывает, как бог построил Вселенную (космос, мир). Для этого Платон использует две последовательности натуральных чисел. Первая последовательность (стр. 437 – 438) написана в духе пифагорейцев. Вторая последовательность (стр. 458 – 459) характеризует пять правильных выпуклых многогранников, называемых телами Платона. Последовательность указывает число их граней. Сегодня приняты следующие названия многогранников, соответственно: тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, гексаэдр (куб) и додекаэдр (сами названия учитывают число граней). Двойственность тел Платона (грани и вершины меняются местами) приводит к такой же последовательности числа вершин, но тела располагаются в другом порядке: тетраэдр, куб, додекаэдр, октаэдр и икосаэдр. В 1596 году Иоганн Кеплер (1571 – 1630) в своей первой книге «Космографическая тайна» [2] применил тела Платона для объяснения закона планетных расстояний в Солнечной системе: У Кеплера тела Платона (указано число граней) располагаются в порядке возрастания расстояний планет от Солнца: октаэдр, икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр и куб. Тела Платона разделены сферами, шесть сфер охватывают пять тел Платона, орбиты шести планет (Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн) лежат на сферах. В 1801 году Георг Вильгельм Фридрих Гегель (1770 — 1831) [3] применил первую последовательность Платона к формулировке закона планетных расстояний в Солнечной системе, произвольно заменив число 8 на число 16: Заметим, что все числа в последовательностях даны в том порядке, как их задавали Платон, Кеплер и Гегель. Хорошо видно, что Кеплер и Гегель считали возможным изменить в последовательностях Платона порядок чисел и сами числа. Алексей Фёдорович Лосев (1893 — 1988), автор вступительной статьи и статьи в примечаниях к третьему тому Платона [1], указал в этом томе неверный порядок чисел в первой последовательности Платона (стр. 613): Неверный порядок чисел мы видим также в важной книге Лосева [4] на стр. 196 и 201, в то время как на стр. 423 дан верный порядок. В другой известной книге Лосева [5] первая последовательность Платона записана правильно. Отметим, что грани каждого из платоновых тел образуют правильную систему фигур в том смысле, что каждая из этих граней одинаково окружена другими. Рёбра и вершины каждого из платоновых тел также образуют правильные системы фигур. Эти свойства позволяют определить платоновы тела и только их. Свойства правильности платоновых тел лежат в основе понимания правильных систем точек, составляющих суть кристаллографии. Это понимал ещё Кеплер, сочинение "О шестиугольных снежинках" которого, считается первой работой в кристаллографии. Вера в гармонию Солнечной системы привела в конечном счете к формулировке Кеплером трех законов движения планет, которые с высокой точность подтверждаются астрономическими наблюдениями и из которых однозначно следует закон всемирного тяготения Ньютона. Недаром одна из последних книг Кеплера называется «Гармония мира», в которой идея правильности рассматривается с разных сторон. Литература 1. Платон. Собрание сочинений в 4 т. Т. З.  М.: Мысль, 1994. 656 с. (Философ. наследие, том 117). 2. Johannes Kepler. Mysterium cosmographicum // Johannes Kepler - Gesammelte Werke. Band I. C. H. Beck, München, 1993. 3. Гегель. Об орбитах планет (Философская диссертация, 1801 г.) // Под знаменем марксизма. Философский и общественно-экономический журнал. № 6. 1934. – С. 101 – 119. (Первый перевод диссертации Гегеля на русский язык). 4. Лосев А.Ф. Античный космос и современная наука.  М.: Издание автора, 1927. – 550 с. 5. Лосев А.Ф. История античной эстетики. Софисты. Сократ. Платон. – М.: Искусство, 1969. – 716 с. 6. Андреев Н.Н., Долбилин Н.П., Канель-Белов А.Я. Гармония правильных многогранников // Математические этюды. https://www.etudes.ru/ru/etudes/platonic-solids-harmony/ 7. Андреев Н.Н. Двойственность правильных многогранников // Математические этюды. https://www.etudes.ru/ru/sketches/polyhedrons-duality/ Сайт конференции: https://conf.mipt.ru