ИСТИНА

Ключевые слова: теория чисел, П.Л.Чебышёв(1821-1894), простые числа, дзета-функция Римана, постулат Бертрана-Чебышёва, метод тригонометрических сумм И.М.Виноградова, «Теория сравнений», тест проверки числа на простоту, иррегулярность в распределении простых чисел в арифметических прогрессиях, наибольший простой делитель последовательных значений неприводимой квадратичной формы, обобщение тождества Эйлера, принцип Чебышёва обращения числовых рядов, линейные приближения иррациональных чисел, многочлены Чебышева-Лагерра. “Первый, кто пошёл верным путем в вопросе о простых числах и достиг важных результатов, был Чебышёв” (Э.Ландау, 1909). При вещественных s, превышающих единицу, Чебышёв (1849) для изучения функции “число простых чисел, не превосходящих заданной границы”, использует интегральное представление гамма-функции Эйлера и дзета-функции Римана, выделяя полюс s=1 и явно работая с ее логарифмической производной. Через 8 лет Б.Риман исследовал эти интегральные представления в комплексной плоскости, нашел функциональное уравнение и аналитическое продолжение дзета-функции на всю комплексную плоскость. В следующем мемуаре “О простых числах” (1852) нашел остроумный прием оценки функции, получившей название функции Чебышёва, доказывая, что между n и 2n-2 при n>2 находится хотя одно простое число. В 1895 г. Манольдт дал “явную формулу” для функции Чебышёва через нули дзета-функции Римана. В 1896 г. Адамар и Валле-Пуссен доказали асимптотический закон распределения простых чисел в натуральном ряду чисел. Уже эти две работы поставили Чебышёва в ряд крупнейших математиков мира. Докторская диссертация Чебышева “Теория сравнений” (1849) до сих пор является настольным руководством для специалистов по теории чисел. Несколько десятилетий П.Л.Чебышёв искал общую формулу, связывающую суммы функции по простым и суммы ее по всем натуральным числам, аналогичную “эйлеровскому произведению”. Такое тождество найдено им в работе [6].