ИСТИНА

Доклад посвящен ``равномерному'' приведению гладких функций на 2-мерных многообразиях к каноническому виду в особых точках этих функций. Рассматривается гладкая функция двух переменных вида f(x,y) = x^3 + y^4 + R(x,y), где ряд Тейлора функции R(x,y) в нуле имеет нулевые коэффициенты при всех мономах вида x^ky^l, 4k + 3l < 13. Известно, что такая функция имеет особенность E_6, т.е. приводится к виду f = x^3 + y^4 некоторой заменой координат. Мы явно построим такую замену и оценим снизу максимальный радиус окрестности, в которой эта замена регулярна. Наша замена и радиус указанной окрестности выражаются через исходную функцию и ее частные производные порядка <8 с помощью алгебраических операций и операции взятия собственного интеграла. Наша замена является ``равномерным'' приведением функции в особой точке типа E_6 к каноническому виду x^3 + y^4 в том смысле, что построенная нами окрестность и замена координат в ней (а также все частные производные замены координат) непрерывно зависят от функции f и ее частных производных. Будут описаны приложения этого результата к описанию топологии пространств гладких функций с заданными локальными особенностями на поверхностях. https://conf.msu.ru/rus/event/schedule/980?date=2021-04-28#7865