ИСТИНА

Интегрируемая гамильтонова система на 2n-мерном симплектическом многообразии M задается отображением момента F: M → R^n -- набором из n гладких функций на M, попарно находящихся в инволюции. Возникает лагранжево слоение с особенностями на M, слои которого - это связные компоненты множеств {F=const}. Отображение момента F порождает гамильтоново R^n-действие на M. Локальной особенностью системы будем называть R^n-орбиту, в которой rank(dF)<n. Локальная особенность (т.е. R^n-орбита) называется структурно-устойчивой, если в некоторой ее окрестности ``возмущенное'' отображение момента сопряжено ``невозмущенному'' при любом достаточно малом интегрируемом возмущении системы. В докладе будут описаны ``стандартные'' локальные особенности ранга n-1. Мы покажем, что при n=2,3 локальные особенности, эквивалентные стандартным, ``типичны’’ в множестве интегрируемых гамильтоновых систем (ИГС), допускающих локально-свободное действие (n-1)-мерного тора. Здесь ``типичность’’ означает выполнение двух свойств: (i) структурную устойчивость этих особенностей (относительно малых возмущений в указанном пространстве ИГС), (ii) множество ИГС, имеющих только такие особенности, имеет полную меру в указанном пространстве ИГС (т.е. дополнение к этому множеству имеет меру 0, и даже положительную коразмерность). При n=2 результат был получен ранее В.В.Калашниковым (1998), а при n=3 является новым. Мы покажем основные шаги доказательства на простых примерах. https://conf.msu.ru/rus/event/schedule/980?date=2021-04-28#7865