ИСТИНА

Космический лифт (КЛ) — гипотетическая конструкция для безракетного запуска грузов в космос. Основной элемент КЛ — трос, протянутый с поверхности Земли за геостационарную орбиту. Динамика такого протяженного элемента важна для обеспечения жизнеспособности КЛ. Для изучения динамики используется непрерывная модель гибкого, весомого, нерастяжимого троса переменного сечения в гравитационно-центробежном поле. Движения получаются численным моделированием. Приведены примеры движений. Также важны малые колебания. Уравнения движения линеари-зованы около вертикального положения равновесия. Поиск собственных мод приводит к неклассической задаче Штурма-Лиувилля, с параметром в краевом условии. Чисто аналитически эта задача не решается. Алгоритм численного решения с использованием преобразования Прюфера предложил Г.В. Калачев. Предложен метод поиска собственных мод с помощью усреднения. Решение раскладывается на монотонную и ограниченную немонотонную части. Для монотонной части получена аналитическая формула, а ограниченная часть, которую нужно находить только на асимптотически малом участке троса, вычисляется численно. Этот подход применим только для троса без дополнительной нагрузки (ненагруженного). Но для нагруженного троса получен механизм сведе-ния решения к случаю ненагруженного. Для случая больших частот получен метод сведения уравнения, используемого для поиска собственных частот, к форме Крылова-Боголюбова, что значительно упрощает численное решение. Приведены примеры колебаний. Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант №14-01-00838.