ИСТИНА

Рассматривается модель фондового рынка, описывающая поведение высокочастотных трейдеров, пытающихся извлечь прибыль из колебаний курсовой стоимости акции. Поведение высокочастотных трейдеров несильно отличается друг от друга, они пытаются придерживаться одной стратегии, стараются избегать резких изменений в торговых позициях. Принимая во внимание факт большого числа высокочастотных трейдеров, их поведение можно описать с помощью игр среднего поля. Данное поведение формализовано в виде системы уравнений с частными производными: уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана, эволюционирующего в обратном времени, и уравнения Колмогорова-Фоккера-Планка, эволюционирующего в прямом времени. Данная система уравнений дополняется краевыми условиями в начальный и конечный моменты времени. Полученная краевая задача является плохо обусловленной из-за наличия магистрального эффекта. Для решения краевой задачи используется подход, основанный на сведении к специальной задаче максимизации функционала при ограничении на фазовые переменные. Функционал в этой задаче выбирается таким образом, чтобы множители Лагранжа к ограничениям удовлетворяли исходному уравнению Гамильтона-Якоби-Беллмана и исходному условию на правом конце временного интервала. Для численного решения экстремальной задачи используются монотонные разностные схемы. С помощью двух классов высокочастотных трейдеров, имеющих противоположные стратегии, удалось воспроизвести на качественном уровне среднесрочную динамику котировок репрезентативной акции CITIC Securities (600030) на Шанхайской фондовой бирже в 2015 году.