ИСТИНА

Исследуется гиперболичность, характеристики и распад разрыва применительно к системе дифференциальных уравнений N скоростного движения многофазной смеси. Делаются простейшие предположения. Разница скоростей фаз постоянна. Это предположение, как правило, обоснованно, если не учитывать инерцию фаз и, например, для дисперсных сред не учитывать эффекты стеснённости (отличие соотношения для межфазной силы в дисперсной среде от соотношения для силы, действующей на одиночное включение). Не учитывается сжимаемость фаз – то есть истинная плотность фаз постоянна по времени и по пространству. Как известно, сжимаемость фаз влияет только на скорость звука в среде, а рассматриваемые в настоящей работе вопросы не связаны со сжимаемостью фаз и могут исследоваться на более простой модели с несжимаемыми фазами. Рассматривается одномерное нестационарное течение. Случай двух скоростей фаз давно и полностью решён: система сводится к двум уравнениям неразрывности, из которых легко получается одно гиперболическое уравнение переноса со скоростью дрейфа и решена задача о распаде разрыва. Случай N скоростей фаз (N > 2). Этот случай до настоящего времени не исследовался, хотя и имеет большую область практических приложений, например трёхскоростное течение дисперсно-плёночного потока в энергетике и химической промышленности и другие. Гиперболичность и характеристики. Система сводится к N уравнениям неразрывности, записанным в предположении отсутствия фазовых переходов. Проанализировано характеристическое уравнение системы, имеющее N-1 - вую степень. Доказано, что между соседними значениями скоростей расположено по одному собственному значению. Если k фаз имеют одинаковую скорость, то k-1 собственное значение равно этой одинаковой скорости. А значит, если нет совпадающих скоростей фаз, или количество фаз, имеющих одинаковую скорость, не превышает 2, то все собственные значения действительны и различны, а значит система гиперболическая. Если количество фаз, имеющих одинаковую скорость, превышает 2 то все собственные значения тоже действительные, но среди них есть кратные. Проведенное для этого случая дополнительное исследование показало, что система тоже является гиперболической. Распад разрыва. Рассматривается трехскоростное течение (N=3). Предполагаем, что разница скоростей между первой и второй фазой много больше разницы скоростей между второй и третьей фазой. Соотношения между двумя характеристиками слева от разрыва, двумя характеристиками справа от разрыва и двумя характеристиками на разрыве определяют формулы для расчёта параметров на разрыве. Либо параметры на разрыве равны параметрам слева или справа, либо реализуется один из четырех случаев: слева от разрыва устанавливается волна разряжения или ударная волна, справа от разрыва устанавливается волна разряжения или ударная волна. Для ударной волны используется формула на скачке, а для волны разряжения используется инвариант Римана. Аналитически найдены решения для всех случаев. Установлено, что значения параметров на разрыве не всегда находятся между значениями параметров слева и справа от разрыва. В частности, это реализуется при следующих условиях: нулевая объёмная скорость, разница скоростей между первой и второй фазой равна 1 м/с , разница скоростей между второй и третьей фазой равна 0.1 м/с , объёмная концентрация первой и второй фазы слева от разрыва равны 0.5 и 0.3 соответственно и объёмная концентрация первой и второй фазы справа от разрыва равны 0.7 и 0.1 соответственно. При этом слева от разрыва реализуется волна разряжения, а справа - ударная волна. На распаде устанавливается объёмная концентрация первой и второй фазы 0.49 (не находится между значениями - слева и справа от разрыва) и 0.19 соответственно.