ИСТИНА

Хорошо известно, что конформна группа в пространстве-времени с сигнатурой (p,q) - это SO(p+1,q+1). Алгебру Ли конформных преобразований составляют сдвиги, вращения, оператор дилатации и специальные конформные преобразования. В одномерном пространстве нет вращений, поэтому конформная алгебра Ли классической механики so(2,1)~su(1,1) ~sl(2,R). Здесь конформные преобразования являются дробно-линейными. sl(2,R)-инвариантные лагранжианы – модель де Альфаро-Фубини-Фурлана дАФФ с обычным кинетическим членом и модель, построенная через шварциан (производную Шварца). Шварцианная механика в последние годы интенсивно изучается из-за ее связей с двумерной гравитацией и моделью Садчева-Йе-Китаева. Модель дАФФ можно получить из теории скалярного поля для одномерного пространства-времени. Заметим, что масштабно-инвариантные теории (без специального конформного преобразования) образуют более широкий класс теорий. Для них лагранжиан можно представить в виде ряда по инвариантному параметру.