ИСТИНА

Работа состоит из введения и пяти разделов. Во введении обсуждается актуальность вопросов, связанных с моделированием колебаний упругих неоднородных тел. Проводится анализ публикаций и полученных результатов в данной области. Вторая часть посвящена формулировке краевой задачи нахождения собственных частот упругого тела в рамках линейной теории упругости. В отличии от традиционной в данной формулировке граничные условия задаются специальным образом, что позволяет в четвертой части преобразовать уравнения в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Так же для этих целей применяется проекционный алгоритм, описанный в третьей части статьи. В дальнейшем исследуются спектральные свойства системы уравнений наименьшей размерности (в данном случае система двух уравнений второго порядка). Далее исследуются возможности построения различных двусторонних энергетических оценок качества приближенных решений, вытекающих из метода интегродифференциальных соотношений. В пятом разделе, на примере свободных колебаний балки переменного сечения исследуются численные аспекты построения приближенного решения краевых задач, описываемые обыкновенными дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами. В завершающей части делаются некоторые выводы.