ИСТИНА

Рассматривается динамика тонкой упругой сферической оболочки типа Тимошенко на неподвижной горизонтальной плоскости с учетом трения скольжения, верчения и качения. Постановка задачи включает в себя уравнения движения сферической оболочки типа Тимошенко в системе координат, связанных с главными кривизнами, физические и кинематические соотношения, уравнения поступательного и вращательного движения оболочки как абсолютно твёрдого тела, начальные условия. Для моделирования процессов сухого трения предлагается использовать модель Контесу-Журавлёва. В нулевом приближении радиус пятна контакта определяется из условия пересечения недеформированной поверхности оболочки с горизонтальной плоскостью. Затем предлагается использовать итерационную процедуру уточнения области контакта, которая в общем случае может быть многосвязной в случае частичного отрыва поверхности оболочки от опорной плоскости. Для построения распределений контактных напряжений предлагается использовать подход, основанный на методе функций влияния, согласно которому перемещения оболочки связаны с контактными напряжениями посредством интегральных операторов, ядрами которых выступают функции влияния. Функции влияния представляют собой нормальные, тангенциальные и угловые перемещения оболочки в ответ на воздействие сосредоточенных по времени и по координатам источников внешних возмущений. Для построения функций влияния использованы разложения в ряды по сферическим функциям и интегральное преобразование Лапласа по времени. В результате построена связанная система разрешающих уравнений, включающая уравнения поступательного и вращательного движения оболочки как абсолютно твёрдого тела с учетом трения, интегральные соотношения связи контактных напряжений с перемещениями оболочки и кинематические соотношения для определения области контакта. Для решения поставленной задачи предложен численно-аналитический алгоритм с итерационной процедурой уточнения положения границ области контакта.