ИСТИНА

В докладе под гравитационной системой понимается множество точечных тел, взаимодействующих согласно закону притяжения Ньютона и имеющих отрицательное значение полной энергии. Обсуждается вопрос об (не)устойчивости гравитационной системы общего положения путем прямого вычислительного эксперимента. Под гравитационной системой общего положения понимается система, у которой массы, начальные позиции и скорости тел выбираются случайными из заданных диапазонов. Для проведения вычислительного эксперимента разработан новый метод численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений на больших интервалах времени. Предложенный метод позволил, с одной стороны, обеспечить выполнение всех законов сохранения путем подходящей коррекции решений, с другой стороны, — использовать стандартные методы численного решения систем дифференциальных уравнений невысокого порядка аппроксимации. В рамках указанного метода траектория движения гравитационной системы в фазовом пространстве собирается из частей, длительность каждой из которых может быть макроскопической. Построенная траектория, вообще говоря, является разрывной, а точки стыковки отдельных кусков траектории выступают как точки ветвления. В связи с последним обстоятельством предложенный метод, отчасти, можно отнести к классу методов Монте-Карло. Общий вывод проведенной серии вычислительных экспериментов показал, что гравитационные системы общего положения с числом тел три и более, вообще говоря, неустойчивы. Отдельно рассмотрен случай динамики во времени солнечной системы. Устойчивость солнечной системы с точки зрения теории возмущений доказана в известной теории Колмогорова-Арнольда-Мозера. С позиций вычислительного эксперимента на базе численных методов высокого порядка аппроксимации (пятнадцатого) устойчивость солнечной системы продемонстрирована на интервале в десять и более миллиардов лет. Расчеты с помощью предложенного в работе метода показали сильную зависимость периода устойчивости солнечной системы от значений параметров абсолютной и относительной точностей выбранной схемы расчета. Хотя этот отрезок и составил величину порядка десяти миллионов лет, он заметно меньше десятка миллиардов. Указанное расхождение можно, например, связать с тем, обстоятельством, что предполагаемый порог устойчивости солнечной системы достаточно мал, поэтому более грубая схема расчета приводит, в конечном счете, к развалу солнечной системы намного быстрее.