ИСТИНА

Регулярным графом кольца матриц над полем называется граф, множеством вершин которого являются невырожденные матрицы, а ребра соединяют в точности те вершины, сумма которых является вырожденной матрицей. В2009 году на 22-ой Британской конференции по комбинаторике был сформулирован вопрос о конечности хроматического числа этого графа. Этот вопрос остается открытым для полей характеристики 0. Для исследования этого вопроса в статье [4] было введено определение регулярного графа множества, обобщающее понятие регулярного графа кольца матриц. Между этими понятиями присутствует тесная связь. Например, в случае, если хроматическое число регулярного графа окружности на евклидовой плоскости бесконечно, то таковым будет и хроматическое число регулярного графа кольца матриц порядка выше двух. В этой работе исследована структура регулярных графов множеств из трех элементов, а сами графы классифицированы с точностью до изоморфизма.