ИСТИНА

В полной сопряжённой постановке исследуется модельная задача об аэро-упругих автоколебаниях цилиндра в неограниченном пространстве покоящейся вязкой несжимаемой жидкости. Цилиндр закреплен в одно-степенном линейно упругом шарнире с отрицательным коэффициентом демпфирования. Первоначально он удерживается на некотором расстоянии от положения свободного статического равновесия, затем в момент времени t=0 освобождается с возможностью совершать поступательные перемещения вдоль прямой y (перпендикулярной к оси цилиндра) по закону d2y/dt2 = Fyg(t) - ky - c dy/dt. Здесь m, y – погонная масса цилиндра и декартова координата его центра; Fyg – составляющая гидродинамической силы вдоль оси y; k, c ‒ параметры пружины в шарнире (коэффициенты жёсткости и демпфирования). Движение жидкости описывается двумерными нестационарными уравнениями Навье-Стокса с граничными условиями прилипания на поверхности цилиндра. При численном решении использован бессеточный вихревой метод вязких вихревых доменов (ВВД), реализованный в открытом коде «Vvflow CFD Suite v2.1.1» (https://packagecloud.io/vvflow/stable). Эффективность применения бессеточного метода ВВД определяется возможностью одновременно строить решения задач динамики и гидродинамики (без расщепления на последовательные стадии) в Лагранжевых координатах без ограничений на размеры расчётной области. С целью диагностики нетривиальных откликов сплошной среды на перемещения цилиндра предполагается, что пружина в шарнире обладает отрицательным демпфированием c < 0. Аналитическое решение вспомогательной задачи о колебаниях цилиндра в линейном вязко-упругом подвесе с отрицательным демпфированием в вакууме содержит два случая в зависимости от соотношения параметров пружины c и k: либо неограниченный экспоненциальный рост отклонения цилиндра от начального положения, либо колебания с неограниченно возрастающей амплитудой. При численном решении основной задачи получены три возможных сценария движения цилиндра: (1) колебания с возрастающей амплитудой; (2) колебания с затухающей амплитудой, когда вязкость среды подавляет неустойчивость цилиндра из-за анти-демпфирования пружины; (3) случай квазиустановившихся периодических колебаний с некоторой постоянной амплитудой, зависящей от безразмерных параметров задачи. В качестве характерных размерных величин приняты радиус цилиндра R = D/2, плотность и коэффициент кинематической вязкости жидкости. Параметрические расчёты выполнены при варьировании отношения плотности цилиндра к плотности среды в диапазоне от 3 до 130. Аналог числа Рейнольдса Re изменялся в диапазоне 10 < Re < 150. Подбором коэффициента c < 0 при фиксированных остальных параметрах задачи (Re и кинематическая вязкость nu) получены зависимости c(Re) и c(nu) для случая «3» периодических квазиустановившихся колебаний цилиндра. Данным способом удобно анализировать демпфирующие свойства вязкой среды, что является полезным для построения и верификации упрощённых феноменологических моделей отклика сопротивляющейся сплошной среды при движении тел (задача поставлена С.В. Гувернюком).