ИСТИНА

Кривые, соответствующие различным физическим явлениям и процессам, являются одними из самых простых объектов, которые исследуют механика. Тем не менее, их значимость сложно переоценить: задача о траектории наискорейшего спуска, цеповой линии, малый прогиб балки в рамках строительной задачи, эластика Эйлера - некоторые из этих задач подтолкнули развитие математики, некоторые нашли своё практическое применение. В этой работе представлены результаты продолжения исследования задачи В.И.Феодосьева о самогравитирующем стержне, впервые решенной Н.А.Алфутовым и Е.П.Поповым в 1988 году. Была найдена критическая для устойчивости исходной прямолинейной формы упругого стержня длина, которая составил 1400 метров. В нашей работе ставится задача о закритических равновесных формах упругого стержня в условиях отсутствия каких-либо сил, кроме сил взаимного гравитационного притяжения его частиц – эластика стержня при самогравитации. Для решения задачи был использован вариационный принцип Лагранжа и численный метод Ритца. Программа, реализующая выбранный метод, была написана в пакете прикладных программ Matlab, с учётом необходимой оптимизации для получения допустимого времени выполнения. Были получены картины энергетических поверхностей для различных параметров задачи, которые позволяют качественно оценить характер решений, найдены нетривиальные устойчивую формы стержня.