ИСТИНА

Гиперболической решёткой называется свободная абелева группа L, снабжённая невырожденной целочисленной симметрической билинейной формой (называемой скалярным умножением) сигнатуры (n,1). Решётка L называется изотропной, если соответствующая квадратичная форма представляет нуль, и анизотропной, если не представляет. Гиперболическая решётка называется 1.2-рефлективной, если её группа автоморфизмов содержит подгруппу конечного индекса, порождённую 1- и 2-отражениями. Обозначим через [C] квадратичную решётку, скалярное умножение в которой в некотором базисе задается симметричной матрицей C, а через L⊕M -- ортогональную сумму решёток L и M. Основным результатом докладчика (см. [1]) является Теорема 1. Всякая максимальная 1.2-рефлективная анизотропная гиперболическая решётка ранга 4 изоморфна либо решетке [−7]⊕[1]⊕[1]⊕[1], либо решётке [−15]⊕[1]⊕[1]⊕[1]. Список литературы: [1] N.V. Bogachev. Reflective anisotropic hyperbolic lattices of rank 4; arXiv: math.GR/1610.06148.