ИСТИНА

<...>В настоящей работе мы рассматриваем задачу о течении жидкого металла в полусферическом контейнере с полусферическим электродом конечного радиуса, расположенным в центре. Система исследуется в рамках стоксова и электродинамического приближений. Аналитическое описание установившегося течения в переменных «векторный потенциал - завихренность » дано в работе [1]. Решение, полученное в [1], приводит к выполнению для скорости условия непротекания на всей границе расчётной области, что связано с постановкой однородного граничного условия Дирихле для завихренности. При этом на границе вектор скорости имеет отличную от нуля тангенциальную составляющую, что не соответствует реальной физической ситуации на стенках сосуда. В настоящей работе мы получаем аналитическое решение, приводящее к нулевому полю скорости на сферических частях границы расчётной области. Для этого используется разностная аппроксимация граничного условия для завихренности, т.н. условие Тома [2]. <...> Мы построили решение данной краевой задачи в виде быстросходящихся однократных рядов, нашли и исследовали его предел при $ h \rightarrow 0 $.