ИСТИНА

В онкологической диагностике активно развивается новый метод – эластография, основанный на раз-личиях упругих свойств здоровой и опухолевых тканей. Измеряя смещения биологических тканей при их поверхностном сжатии и находя по смещениям распределение модулей упругости в исследуемой обла-сти, можно сделать вывод о наличии там опухолей. Такая диагностика в реальном времени требует раз-работки адекватной математической модели и "быстрого" метода решения трехмерной обратной задачи: по смещениям найти модули упругости. Практически, это сводится к решению трехмерной обратной ко-эффициентной задачи для специальной системы уравнений линейной теории упругости. В задаче име-ется характерный "малый параметр", и поэтому ее удается решить аналитически в рамках теории регу-лярных возмущений. Полученная компактная формула для решения трехмерной обратной задачи эла-стографии позволяет решить ее за несколько миллисекунд на персональном компьютере (ПК) для доста-точно подробных сеток. Для сравнения, решение исходной трехмерной обратной коэффициентной за-дачи по методу конечных элементов на ПК занимает для нетривиальных сеток десятки минут и часы . Приводятся примеры решенных модельных обратных задач. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (код проекта 18-11-00042).