ИСТИНА

Как известно, одномерные интегральные уравнения типа свертки, рассматриваемые на конечном отрезке, в общем случае не решаются в квадратурах, в отличие от аналогичных уравнений, рассматриваемых на всей прямой или на полупрямой, поэтому при исследовании их спектра приходится прибегать к асимптотическим методам. Один из наиболее распространенных методов заключается в применении преобразования Фурье, благодаря чему исходная задача сводится к задаче сопряжения аналитических функций. В настоящей работе рассмотрена задача на собственные значения для интегрального оператора типа свертки с логарифмическим ядром, заданного на конечном отрезке. С помощью преобразования Фурье задача последовательно сводится к задаче сопряжения и к сингулярному (особому) интегральному уравнению на полупрямой с несжимающим интегральным оператором. В работе показано, что главная часть полученного интегрального уравнения допускает обращение в явном виде. Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации в рамках реализации программы Московского центра фундаментальной и прикладной математики по соглашению № 075-15-2022-284 и при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 20-51-18006 Болг-а).