ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
|
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
В работе моделируется течение в искусственной вентилируемой каверне с повышенным по отношению к окружающему пространству давлением (каверна с отрицательным числом кавитации). Данная задача была ранее авторами изучена экспериментально в НИИ механики МГУ на плоской струйной установке, причем двумерность течения достигаласть засчет того, что оно происходило между двумя близко расположенными параллельными пластинами. Вода из накопителя попадает в трубопровод, заканчивающийся форкамерой с сужающимся плоским соплом. Струя воды после выхода из сопла ударяется перпендикулярно в экран и имеет возможность свободно вытекать в одну сторону вдоль экрана в атмосферу, а с другой стороны ограничена замкнутой областью повышенного давления (каверной), которая поддерживается путем подачи в нее воздуха. В зависимости от соотношения расходов подаваемой жидкости и поддуваемого газа, возможны три качественно различных вида стационарного истечения струи: 1) струя закругляется и вытекает из полости, не касаясь экрана, 2) струя при ударе об экран растекается на две: направленную вовне, и внутрь каверны, 3) критический режим - струя касается экрана, но вытекает целиком наружу из каверны. При сверхкритических режимах течения в экспериментах наблюдались устойчивые автоколебания струи в большом диапазоне внешних параметров. С нестационарными режимами при практической реализации течений с отрицательным числом кавитации сталкивались в Институте механики МГУ в 60-х и 70-х годах (исследования, проводимые под руководством академика Л.И. Седова профессорами В.Ф. Шушпановым, В.П. Карликовым и их сотрудниками). При указанном виде течения ускорение жидкости на внешней границе струи направлено по радиусу из жидкости в газ, а на границе каверны, наоборот, из газа в жидкость. Таким образом, граница каверны подвержена неустойчивости Рэлея-Тейлора (РТ). Однако в настоящем исследовании предполагается, что эффекты, связанные с уносом газа за счет РТ-неустойчивости не сильно влияют на свойства автоколебательных режимов течения. В настоящей работе показано существование автоколебаний в исследуемом течении, следуя подходу, использованному в. Уравнения сохранения количества движения для жидкости в подводящей системе в одномерном (гидравлическом) приближении интегрируются по длине трубопровода от входа до выхода из подводящей системы. При этом вводится замыкающее предположение о связи давления на выходе из сопла с давлением в каверне. В данном случае, это предположение об отсутствии потерь в свободной струе, на всем ее протяжении от сопла до выхода в атмосферу. Таким образом, получается ОДУ для расхода жидкости в сопле, в котором зависимость от давления в каверне входит через коэффициент сужения струи при ее попадании в атмосферу. Уравнение баланса массы газа в каверне составляет второе ОДУ системы. Приток газа через питающий трубопровод можно считать постоянным, т.к. расходный кран на входе в каверну газодинамически заперт. Истечение газа из каверны предполагается квазистационарным и зависит от мгновенно-равновесных значений давления и плотности в каверне и окружающей среде, а также от диаметра отверстия. В предположении политропности процесса, например, изотермичности либо адиабатичности, уравнение принимает замкнутый вид, если предположить, что зависимость размера отверстия от параметров среды известна (квазистатика), либо его динамику можно описать некоторым ОДУ. Система двух ОДУ замыкается, если известна зависимость коэффициента сужения (поджатия) струи от искомых переменных - расхода в трубе и давления в каверне. Используя известное теоретическое решение, можно построить полиномиальную аппроксимацию зависимости коэффициента сужения от числа кавитации. Но, поскольку коэффициент сужения входит и в формулу для числа кавитации, вычисление исходной зависимости оказывается итерационным. Этого можно избежать, аппроксимировав исходную зависимость в виде функции не от числа кавитации, а от подходящей комбинации давления и расхода. Для физически значимых величин исходных параметров задачи, решение системы принимает вид быстро-медленной релаксационных колебаний, с S-образной "медленной" кривой с двумя устойчивыми и одной неустойчивой ветвью, как в осцилляторе ван-дер-Поля.