ИСТИНА

Классическое уравнение Кортевега–де Фриза оказалось в центре внимания современных исследований благодаря его фундаментальной роли в изучении нелинейных волновых процессов в средах с малой дисперсией. В периодических задачах теории нелинейных волн и солитонов Новиков (1974) ввел дифференциальные уравнения, ассоциированные с иерархией КдФ, и показал, что они приводят к иерархиям конечномерных динамических систем, интегрируемых в абелевых функциях на якобианах гиперэллиптических кривых. После публикации его работы [1] естественно возникла задача о явном построении скобок Пуассона, относительно которых эти системы являются гамильтоновыми. Известна связь динамических систем Новикова с системами Штеккеля из классической гамильтоновой механики. В наших работах с Михайловым (см. обзор [2]) эта связь была развита. В докладе будет дано построение иерархии полиномиальных гамильтоновых динамических систем в C^{2N} с канонической скобкой Пуассона для каждого целого числа N и любого полинома F(x, y), ∂_yF(x, y) = 0. Будет описано полиномиальное преобразование пространства C^{2N}, которое приводит полученные динамические системы к системам Новикова, интегрируемым в гиперэллиптических функциях, ассоциированных с многомерными сигма-функциями, и будет дана явная формула скобки Пуассона, индуцированной этим преобразованием. Список литературы 1. Новиков С.П. Периодическая задача для уравнения Кортевега–де Фриза. I // Функц. анализ и его прил. 1974. Т. 8, № 3. С. 54–66. 2. Бухштабер В.М., Михайлов А.В. Интегрируемые полиномиальные гамильтоновы системы и симметрические степени плоских алгебраических кривых // УМН. 2021. Т. 76, № 4. С. 37–104.