ИСТИНА

В 1991 году автором доклада была получена и опубликована интегральная формула представления решения исходного дифференциального уравнения с переменными коэффициентами через решение точно такого же уравнения, но с постоянными коэффициентами. В последующие годы интегральная формула была использована для решения ряда связанных и несвязанных задач неоднородной упругости. Во всех этих работах предполагалось, что известно точное или же приближенное решение уравнения с постоянными коэффициентами (сопутствующее решение). Кроме этого в интегральную формулу входила фундаментальная функция исходного уравнения. В настоящей работе для фундаментальной функции получено интегральное уравнение, которое решается методом последовательных приближений. Таким образом, фундаментальная функция строится приближенно. В качестве тестового примера подробно рассмотрен случай обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. Далее была рассмотрена задача о тензоре Кельвина для неоднородного анизотропного пространства. Получены явные выражения тензора Кельвина в первом приближении. В качестве сопутствующего решения принималось известное решение Кельвина для однородного изотропного пространства. Получены приближенные аналитические выражения для компонент тензора Кельвина в случае однородного анизотропного пространства. Проведено сравнение с известными точными решения для трансверсально-изотропного однородного пространства. Работа выполнена по теме госбюджета кафедры механики композитов механико-математического факультета МГУ, при финансовой поддержке центра фундаментальной и прикладной математики в МГУ имени М.В. Ломоносова.