ИСТИНА

Рассматривается движение упругой композитной оболочки по границам двух одинаковых рельсов в условиях сложной кинематики в области контакта: одновременное скольжение, верчение и качение. Для моделирования фрикционного взаимодействия применяется теория многокомпонентного сухого трения. Применения данной теории обусловлено необходимости корректно описать влияние сухого трения на силовое состояние внутри пятна контакта и, как следствие, на динамику оболочки. Углубленное исследование рассматриваемой механо-математической модели позволит построить более эффективные алгоритмы управления роботом-«бабочкой», в котором упругий шар на двух параллельных рельсах, вращающихся в пространстве, является основным управляемым элементом [1-3]. Вместе с тем, применение теории комбинированного сухого трения в реальных инженерных приложениях ограничено необходимостью вычисления коэффициентов моделей на основе расчета распределения нормальных касательных напряжений внутри пятна контакта, что, в свою очередь, требует построению приближенных аналитических моделей силового состояния внутри пятна контакта с учетом реального распределения нормальных и касательных контактных напряжений. С этой целью применяется методика численно-экспериментального определения их этих коэффициентов, разработанная в ходе исследований, представленных в [6-9]. В соответствии, с этой методикой коэффициенты моделей рассчитываются на основе аналитических формул [4-7] с помощью численного моделирования распределения напряжений внутри контактных зон. В предыдущих работах, представленных в [1-3], рассматривалось движение тяжелого шара по двум параллельным рельсам, в предположение, что распределение нормальных контактных напряжений внутри пятна контакта описывается классическим законом Герца. Это приближение, хорошо работающее в случае твердого шара, требует уточнение при управлении упругой композитной оболочкой. Для этой цели, на данном этапе исследований, распределение квазистатического контактного давления, определяется из решения контактной задачи для композитной сферической оболочки и недеформируемой плоской поверхности [11,12]. В последнее время, один из эффективных методов расчета распределения контактного давления для таких элементов основан на использования уравнения С.А. Амбарцумяна для поперечно-изотропной сферической оболочки. Это уравнение удобно использовать с помощью введения усредненного контактного давления и нормальных перемещений для оболочки, с последующим использованием принципа суперпозиции и метода функций Грина. В результате задача сводится к определению коэффициентов расширения в ряду пониженного контактного давления. Дальнейшие исследования показали, что данный подход может быть модифицирован с помощью построения функций влияния, которые представляет собой нормальные перемещения как решение задачи о воздействии на оболочку единичной сосредоточенной нагрузки. Для численного применения этих методик используются разложения в ряды по полиномам Лежандра и по их производным. В результате, интегральное уравнение приводится к алгебраическому уравнению, неизвестными в котором выступают все коэффициенты ряда разложения контактного давления. Применением принципа усечения и дискретизации по меридиональной координате приводит к системе алгебраических уравнений относительно коэффициентов ряда разложения для контактного давления.