ИСТИНА

В докладе рассказано о проблемах и результатах теории числа Бухштабера - максимальной размерности торических подгрупп, действующих свободно на момент-угол многообразиях. Отмечено 5 основных проблем: 1) Найти эффективное описание числа Бухштабера симплициального комплекса. Здесь приведены два дуальных комбинаторных описания, описание через недостающие грани и рациональные точки многообразий Грассмана. Показано, что для многогранника инвариант равен 1 тогда и только тогда, когда многогранник является симплексом. Дан критерий того, что число Бухштабера симплициального комплекса равно двум. 2) Описать число Бухштабера различных классов симплициальных комплексов и многогранников. Вычислено число Бухштабера простных n-мерных многогранников с m=n+3 гипергранями. Приведены результаты о числе Бухштабера циклических многогранников и остовов симплексов. 3) Описать связь с классическими и современными комбинаторными инвариантами, такими как хроматическое число и биградуированные числа Бетти. Важным является вопрос, можно ли вычислить число Бухштабера, зная только биградуированные числа Бетти. 4) Найти верхние и нижние оценки для различных классов многогранников и комплексов. Приведены оценки через хроматическое число. 5) Описать поведение при различных операциях и конструкциях на многогранниках и комплексах. Описано поведение при перестройках многогранников, при операциях прямого произведение и связной суммы.