ИСТИНА

В настоящем докладе на заданном временном отрезке, являющемся общим периодом лечения меланомы, рассматривается математическая модель конкуренции Лотки-Вольтерры, задаваемая системой дифференциальных уравнений, которая описывает взаимодействие между концентрациями лекарственно-чувствительных и лекарственно-устойчивых раковых клеток при проведении адаптивной терапии. Эта модель также содержит линейно входящую управляющую функцию времени, отвечающую за переход от этапа активного проведения адаптивной терапии к этапу ее отсутствия и наоборот. Для нахождения оптимальных моментов переключения между этими этапами ставится задача минимизации целевой функции, представляющей собой взвешенную сумму раковой нагрузки (суммы концентраций лекарственно-чувствительных и лекарственно-устойчивых раковых клеток) в организме пациента как на всем общем периоде лечения меланомы, так и в его конечный момент. Такая задача минимизации имеет невыпуклую область управления, что может привести к отсутствию оптимального решения в поставленной задаче минимизации в традиционных для приложений классах допустимых режимов. Чтобы избежать этой проблемы, берется выпуклая оболочка области управления. В результате возникает ослабленная задача минимизации, в которой оптимальное решение уже существует. Аналитическое исследование этой задачи минимизации осуществляется благодаря применению принципа максимума Понтрягина. Анализ функции переключений, которая определяет поведение оптимального управления в ослабленной задаче минимизации, показывает, что эта функция обращается в нуль только в отдельных точках отрезка времени, являющегося общим периодом лечения заболевания. А потому, соответствующее этой функции переключений оптимальное управление будет принимать только два значения, одно из которых отвечает этапу активного проведения адаптивной терапии, а другое отражает этап ее отсутствия. Этот факт означает, что оптимальное решение в ослабленной задаче минимизации одновременно выступает в роли оптимального решения и в исходной задаче минимизации. Последующий анализ функции переключений определяет возможные виды оптимального управления в зависимости от параметров исходной модели Лотки-Вольтерры, а также весовых коэффициентов целевой функции. Затем приводятся результаты численных расчетов для значений параметров рассматриваемой модели и ее начальных условий, взятых из реальной клинической практики.